Peter Duren's A Century of mathematics in America, PDF

By Peter Duren

ISBN-10: 0821801244

ISBN-13: 9780821801246

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Hier wäre eigentlich über eine Vielzahl von Aufgabenstellungen und ihre Lösungen zu berichten; doch dies übersteigt bei weitem den Rahmen dieses Buches. Verwiesen sei daher auf entsprechende mathematische Lehrbücher, insbesondere auf das noch immer verwendete klassische Buch von Kamke [Kamke 1945] und die ausführlichen Darstellungen zur Geschichte der Differentialgleichungen [Kline 1974, Kap. 21, 22], [Jahnke 1999], [Handbook of Differential Equations, Vol. II, 2005]. Besonderes Interesse fanden die Bernoullische Dgl.

Sie gipfelt in den Lagrangeschen Bewegungsgleichungen 2. Art: Wenn T (t, qi, q˙i ) die kinetische Energie eines Systems ist, dann ist unter gewissen Voraussetzungen d dt ∂T ∂ q˙i − ∂T = Qi ; i = 1, . . , n. ∂qi Darin bedeuten t die Zeit, qi die Koordinaten der Lage, q˙i deren Ableitungen und Qi die zur Koordinate q i gehörende Komponente der Kraft. Diese Gleichungen beschreiben den Bewegungsablauf eines Systems von n Massenpunkten. Voller Genugtuung und Stolz erklärt Lagrange in der Anzeige der ersten Ausgabe der Mécanique analytique: „Es giebt bereits mehrere Werke über Mechanik, aber der Plan dieses Werkes ist gänzlich neu.

Mit ihren Sinfonien, Instrumentalkonzerten, Opern und Messen, mit den Sonaten für Klavier, Violine, Cello und andere Instrumente, mit Liedern und dem weitgespannten Oeuvre der Kammermusik – vom Streichduo über Trios und Quartette bis zum Septett – schufen sie unvergängliche Werke, eine unerhörte Fülle unsterblicher Musik und wurden zum Vorbild für nachfolgende Generationen. Literatur Ähnliche Höhepunkte erlebte die Literatur im 18. Jahrhundert. Waren es zunächst Charles de Secondat, Baron de la Brède et Montesquieu (1689– 1755) und François-Marie Arouet, genannt Voltaire (1694–1778), dann JeanJacques Rousseau (1712–1778) und Denis Diderot (1713–1784), die mit ihren Schriften zur Kulturphilosophie und Philosophie des Rationalismus die Grundlagen der Aufklärung legten, den „Sturm und Drang“ befruchteten und weithin sich auswirkende Beiträge zur Gesellschaftstheorie und Pädagogik (Contrat social, Émile) leisteten, so erwies sich in Deutschland Johann Christoph Gottsched (1700–1766) mit seinem Kampf für Klarheit in Sprache und Dichtung als Anhänger der Aufklärung, während Friedrich Gottlieb Klopstock (1724–1803) mit seiner Erlebnisdichtung in Oden und Epen der Durchbruch vom Rationalismus zum „Sturm und Drang“ gelang und Johann Gottfried Herder (1744–1803) mit seinen Schriften und Übersetzungen den Sturm und Drang anregte und zum Begründer der neuen deutschen Geschichtsphilosophie wurde.

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